Kalkulus Contoh

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 20$ keluar dari integral.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Langkah 5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 7.1.3

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Langkah 7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Langkah 7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$