Kalkulus Contoh

$\arctan (- \frac{x}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = - \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(- \frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(- (\frac{x}{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1 + 1 {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan ${(\frac{x}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{(1 + {(\frac{x}{2})}^{2}) \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $1 + {(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{4}$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

Langkah 3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + x^{2}}{2}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{\frac{4 + x^{2}}{2}}$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 \frac{2}{4 + x^{2}})$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{2}{4 + x^{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{4 + x^{2}}$