Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)} (- \sin (x))$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{1}{1 + \cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{1 + \cos^{2} (x)}$