Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} (\sec (θ) \tan (θ)) d θ$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Langkah 2

Karena turunan dari $\sec (θ)$ adalah $\sec (θ) \tan (θ)$ , maka integral dari $\sec (θ) \tan (θ)$ adalah $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)]_{0}^{\frac{π}{6}}$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\sec (θ)$ pada $\frac{π}{6}$ dan pada $0$ .

$\sec (\frac{π}{6}) - \sec (0)$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (0)$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1 \cdot 1$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - 1$

Langkah 3.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - 1$

Langkah 3.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - 1$

Langkah 3.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - 1$

Langkah 3.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - 1$

Langkah 3.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - 1$

Langkah 3.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 1$

Langkah 3.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 1$

Langkah 3.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Langkah 3.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - 1$

Langkah 3.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - 1$

Langkah 3.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.15470053 \dots$