Kalkulus Contoh

$y = x \arcsin (x) + \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x \arcsin (x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \arcsin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.2

Turunan dari $\arcsin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2.5

Kalikan $\arcsin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 4.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 4.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 4.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))$

Langkah 4.3.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)$

Langkah 4.3.12

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)$

Langkah 4.3.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)$

Langkah 4.3.14

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x$

Langkah 4.3.15

Gabungkan $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

Langkah 4.3.16

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3.17

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 4.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) + \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ dengan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.3

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.2.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.3

Untuk menuliskan $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.4

Untuk menuliskan $- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.5.2

Kalikan $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.5.4

Susun kembali faktor-faktor dari ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Faktorkan $x$ dari $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x ((1 + x) (1 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1.1

Faktorkan $x$ dari $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + x (- ((1 + x) (1 - x)))$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - ((1 + x) (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.2

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 (1 - x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x + x (- x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x \cdot x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - (x \cdot x)))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x + x - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 + 0 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (1 - x^{2}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 - - x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.6

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + 1 x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.7.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x)$

Langkah 4.4.8

Untuk menuliskan $\arcsin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \arcsin (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.4.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.9.1

Gabungkan $\arcsin (x)$ dan $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{\arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.4.9.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 4.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (\sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x ({(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x ({(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{x ({(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{x ({(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x ({(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x ({(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x ({(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x ({(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x ({(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.3

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.3.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x ({(1 - x^{2})}^{1} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.2.4

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.3.2

Tambahkan $- x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (- x^{2} + x^{2}) + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.3.3

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.4

Kalikan $x$ dengan $0$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.5

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.6.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.7

Kalikan $1 - x^{2}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.7.1

Kalikan $1 - x^{2}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.11.7.1.1

Naikkan $1 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.7.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.7.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{0 + \arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.11.8

Tambahkan $0$ dan $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.12

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.13.1

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.13.1.1

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\arcsin (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.13.2

Sederhanakan $\arcsin (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\arcsin (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.14.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\arcsin (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.14.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.15

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arcsin (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 4.4.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

Langkah 4.4.16

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.16.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\arcsin (x) (1 - x)}{1 - x}$

Langkah 4.4.16.2

Bagilah $\arcsin (x)$ dengan $1$ .

$\arcsin (x)$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \arcsin (x)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \arcsin (x)$