Kalkulus Contoh

$2 x \sqrt{x} \sin (x)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} \sin (x)]$

Langkah 2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x) \sin (x)]$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) \sin (x)]$

Langkah 2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + 1} \sin (x)]$

Langkah 2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sin (x)]$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 2}{2}} \sin (x)]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{3}{2}} \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} \sin (x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 5

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \sin (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 12

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x^{\frac{3}{2}} \cos (x)) + 2 \frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 13.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (\sin (x) (3 x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Langkah 13.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{6 (\sin (x) (x^{\frac{1}{2}}))}{2}$

Langkah 13.2.3

Faktorkan $2$ dari $6 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 13.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Langkah 13.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{2 (3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Langkah 13.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + \frac{3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 13.2.4.4

Bagilah $3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + 3 \sin (x) x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 13.3

Susun kembali suku-suku.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cos (x) + 3 x^{\frac{1}{2}} \sin (x)$