Kalkulus Contoh

$\int 13 z^{3} e^{z} d z$

Langkah 1

Karena $13$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$13 \int z^{3} e^{z} d z$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z^{3}$ dan $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z)$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$13 (z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z))$

Langkah 4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z^{2}$ dan $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z))$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z)))$

Langkah 7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z))$

Langkah 8

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z$ dan $d v = e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z)))$

Langkah 9

Integral dari $e^{z}$ terhadap $z$ adalah $e^{z}$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$

Langkah 10

Tulis kembali $13 (z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C))))$ sebagai $13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$ .

$13 (z^{3} e^{z} - 3 z^{2} e^{z} + 6 z e^{z} - 6 e^{z}) + C$