Kalkulus Contoh

$y - x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - x^{2} + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y' - 2 x + 2$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x + y' + 2$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 x + y' + 2 = 0$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y' + 2 = 2 x$

Langkah 5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' = 2 x - 2$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$