Kalkulus Contoh

$y = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{6}{5} - \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{6}{5}] + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Langkah 1.2

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{6}{5}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- \frac{6}{5} e^{- 20 t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{6}{5}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{6}{5} e^{- 20 t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$ .

$0 - \frac{6}{5} \frac{d}{d t} [e^{- 20 t}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 20 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{u} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 20 t$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \frac{d}{d t} [- 20 t])$

Langkah 2.3

Karena $- 20$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 20 t$ terhadap $t$ adalah $- 20 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} (- 20 \cdot 1))$

Langkah 2.5

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$0 - \frac{6}{5} (e^{- 20 t} \cdot - 20)$

Langkah 2.6

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $e^{- 20 t}$ .

$0 - \frac{6}{5} (- 20 \cdot e^{- 20 t})$

Langkah 2.7

Kalikan $- 20$ dengan $- 1$ .

$0 + 20 (\frac{6}{5}) e^{- 20 t}$

Langkah 2.8

Gabungkan $20$ dan $\frac{6}{5}$ .

$0 + \frac{20 \cdot 6}{5} e^{- 20 t}$

Langkah 2.9

Kalikan $20$ dengan $6$ .

$0 + \frac{120}{5} e^{- 20 t}$

Langkah 2.10

Gabungkan $\frac{120}{5}$ dan $e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{120 e^{- 20 t}}{5}$

Langkah 2.11

Hapus faktor persekutuan dari $120$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $5$ dari $120 e^{- 20 t}$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5}$

Langkah 2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 (1)}$

Langkah 2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{5 (24 e^{- 20 t})}{5 \cdot 1}$

Langkah 2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{24 e^{- 20 t}}{1}$

Langkah 2.11.2.4

Bagilah $24 e^{- 20 t}$ dengan $1$ .

$0 + 24 e^{- 20 t}$

Langkah 3

Tambahkan $0$ dan $24 e^{- 20 t}$ .

$24 e^{- 20 t}$