Kalkulus Contoh

$7 \ln (x^{2} y^{2}) = 6$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (7 \ln (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (6)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \ln (x^{2} y^{2})$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} y^{2})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2} y^{2}$ .

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$7 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2} y^{2}$ .

$7 (\frac{1}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}])$

Langkah 2.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ dan $7$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

Langkah 2.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} (y y') + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.4

Gabungkan $y$ dan $\frac{x^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}} y' + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.5

Gabungkan $\frac{y (x^{2} \cdot 14)}{x^{2} y^{2}}$ dan $y'$ .

$\frac{y (x^{2} \cdot 14) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.6

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{y (14 \cdot x^{2}) y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.7

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{14 \cdot y x^{2} y'}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.8.1

Faktorkan $y$ dari $14 y x^{2} y'$ .

$\frac{y (14 x^{2} y')}{x^{2} y^{2}} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.8.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (14 x^{2} y')}{y (x^{2} y)} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 x^{2} y'}{x^{2} y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{7}{x^{2} y^{2}} (2 y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{7}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{2 \cdot 7}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.11

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x^{2} y^{2}} (y^{2} x)$

Langkah 2.10.2.12

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{14}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}} x$

Langkah 2.10.2.13

Gabungkan $\frac{y^{2} \cdot 14}{x^{2} y^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{y^{2} \cdot 14 x}{x^{2} y^{2}}$

Langkah 2.10.2.14

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 \cdot y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

Langkah 2.10.2.15

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 y^{2} x}{x^{2} y^{2}}$

Langkah 2.10.2.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14 x}{x^{2}}$

Langkah 2.10.2.16

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.16.1

Faktorkan $x$ dari $14 x$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x^{2}}$

Langkah 2.10.2.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.16.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

Langkah 2.10.2.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{x \cdot 14}{x \cdot x}$

Langkah 2.10.2.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x}$

Langkah 3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{14 y'}{y} + \frac{14}{x} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{14}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{14 y'}{y} = - \frac{14}{x}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 y'}{y} y = - \frac{14}{x} y$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$14 y' = - \frac{14}{x} y$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $- \frac{14}{x} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{14}{x}$ .

$14 y' = - \frac{y \cdot 14}{x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Pindahkan $14$ ke sebelah kiri $y$ .

$14 y' = - \frac{14 y}{x}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $14 y' = - \frac{14 y}{x}$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $14 y' = - \frac{14 y}{x}$ dengan $14$ .

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 y'}{14} = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14 y}{x}}{14}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = - \frac{14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

Langkah 5.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{14 y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$y' = \frac{- 14 y}{x} \cdot \frac{1}{14}$

Langkah 5.4.3.2.2

Faktorkan $14$ dari $- 14 y$ .

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

Langkah 5.4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{14 (- y)}{x} \cdot \frac{1}{14}$

Langkah 5.4.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{x}$

Langkah 5.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$