Kalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{3 x + 1}$ , $a = 5$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 1}$ sebagai ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 1$ .

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} {(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(3 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (3 + 0)$

Langkah 13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 3$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{1}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2 {(3 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$