Kalkulus Contoh

$\int (- 6 x + 2) {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . Kemudian $d u = (- 6 x + 2) d x$ sehingga $\frac{1}{- 6 x + 2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - 3 x^{2} + 2 x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} + 2 x + 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 6 x + 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 x + 2 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $- 6 x + 2$ dan $0$ .

$- 6 x + 2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x^{2} + 2 x + 5$ .

$\frac{1}{4} {(- 3 x^{2} + 2 x + 5)}^{4} + C$