Kalkulus Contoh

$2^{2^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Langkah 4

Naikkan $\ln (2)$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Langkah 5

Naikkan $\ln (2)$ menjadi pangkat $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$