Kalkulus Contoh

$f (x) = - x^{3}$ at $(1, - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 1$ dan $y = - 1$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2})$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi turunan pada $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 3 \cdot 1$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- 3$ dan titik yang diberikan $(1, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - 3 \cdot (x - (1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = - 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 3 \cdot (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = - 3 \cdot (x - 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y + 1 = - 3 x + 3$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3 x + 3 - 1$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$y = - 3 x + 2$

Langkah 3