Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{3} (- 3 | x |) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{3} - 3 | x | d x$

Langkah 2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int_{- 2}^{3} | x | d x$

Langkah 3

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$- 3 (\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 3 (- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 3 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 2$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$- 3 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 3 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 3 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 3 (- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 3 (- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 (- (0 - 2) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 3 (- - 2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 3 (2 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} - 0)$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2} + 0)$

Langkah 8.2.3.12

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$- 3 (2 + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{2 \cdot 2 + 9}{2}$

Langkah 8.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 3 \frac{4 + 9}{2}$

Langkah 8.2.3.16.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$- 3 (\frac{13}{2})$

Langkah 8.2.3.17

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{13}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 13}{2}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $- 3$ dengan $13$ .

$\frac{- 39}{2}$

Langkah 8.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{39}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{39}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 19.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 19 \frac{1}{2}$

Langkah 10