Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} \frac{30}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

Langkah 1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $30$ keluar dari integral.

$30 \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x^{2} + 7 x + 1} d x$

Langkah 2

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + 7 (x) + 1}$

Langkah 2.1.1.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $1$ ditambah $6$

$\frac{1}{6 x^{2} + (1 + 6) x + 1}$

Langkah 2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{6 x^{2} + 1 x + 6 x + 1}$

Langkah 2.1.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6 x^{2} + x + 6 x + 1}$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{1}{(6 x^{2} + x) + 6 x + 1}$

Langkah 2.1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{1}{x (6 x + 1) + 1 (6 x + 1)}$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $6 x + 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 1) (x + 1)}$

Langkah 2.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{6 x + 1}$

Langkah 2.1.3

$\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$

Langkah 2.1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(6 x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (6 x + 1) (x + 1)}{(6 x + 1) (x + 1)} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 (x + 1)}{x + 1} = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{(A) (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{A (6 x + 1) (x + 1)}{6 x + 1} + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7.1.2

Bagilah $(A) (x + 1)$ dengan $1$ .

$1 = (A) (x + 1) + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + A \cdot 1 + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7.3

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = A x + A + \frac{(B) (6 x + 1) (x + 1)}{x + 1}$

Langkah 2.1.7.4.2

Bagilah $(B) (6 x + 1)$ dengan $1$ .

$1 = A x + A + (B) (6 x + 1)$

Langkah 2.1.7.5

Terapkan sifat distributif.

$1 = A x + A + B (6 x) + B \cdot 1$

Langkah 2.1.7.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 = A x + A + 6 B x + B \cdot 1$

Langkah 2.1.7.7

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$1 = A x + A + 6 B x + B$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Pindahkan $B$ .

$1 = A x + A + 6 x B + B$

Langkah 2.1.8.2

Pindahkan $A$ .

$1 = A x + 6 x B + A + B$

Langkah 2.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + 6 B$

Langkah 2.2.2

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = A + B$

Langkah 2.2.3

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

$0 = A + 6 B$

$1 = A + B$

Langkah 2.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $A$ dalam $0 = A + 6 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + 6 B = 0$ .

$A + 6 B = 0$

$1 = A + B$

Langkah 2.3.1.2

Kurangkan $6 B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

$A = - 6 B$

$1 = A + B$

Langkah 2.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- 6 B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $1 = A + B$ dengan $- 6 B$ .

$1 = (- 6 B) + B$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tambahkan $- 6 B$ dan $B$ .

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

$1 = - 5 B$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.3

Selesaikan $B$ dalam $1 = - 5 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 B = 1$ .

$- 5 B = 1$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 B = 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 B = 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 B}{- 5} = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.3.2.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

$B = \frac{1}{- 5}$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = - 6 B$

Langkah 2.3.4

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $- \frac{1}{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = - 6 B$ dengan $- \frac{1}{5}$ .

$A = - 6 (- \frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $- 6 (- \frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$A = 6 (\frac{1}{5})$

$B = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{5}$ .

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

$A = \frac{6}{5}$

$B = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.3.5

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = \frac{6}{5}, B = - \frac{1}{5}$

Langkah 2.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{6 x + 1} + \frac{B}{x + 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ dan $B$ .

$\frac{\frac{6}{5}}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6 x + 1} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{1}{6 x + 1}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} + \frac{- \frac{1}{5}}{x + 1}$

Langkah 2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{(x + 1) \cdot 5}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x + 1$ .

$30 \int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$30 (\int_{0}^{1} \frac{6}{5 (6 x + 1)} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 4

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{6}{5}$ keluar dari integral.

$30 (\frac{6}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{6 x + 1} d x + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 5

Biarkan $u_{1} = 6 x + 1$ . Kemudian $d u_{1} = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u_{1} = 6 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $6 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x + 1]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 + 0$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 5.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{lower} = 6 \cdot 0 + 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 5.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u_{1} = 6 x + 1$ .

$u_{upper} = 6 \cdot 1 + 1$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 6 + 1$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$u_{upper} = 7$

Langkah 5.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 7$

Langkah 5.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1} \cdot 6} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 6.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$30 (\frac{6}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{6 u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$30 (\frac{6}{5} (\frac{1}{6} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{6}{5}$ .

$30 (\frac{6}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$30 (\frac{6}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$30 (\frac{6 (1)}{30} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $30$ .

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 (\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 (\frac{1}{5} \int_{1}^{7} \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$30 (\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |)]_{1}^{7} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} + \int_{0}^{1} - \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \int_{0}^{1} \frac{1}{5 (x + 1)} d x)$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - (\frac{1}{5} \int_{0}^{1} \frac{1}{x + 1} d x))$

Langkah 13

Biarkan $u_{2} = x + 1$ . Kemudian $d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Biarkan $u_{2} = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 13.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 13.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 13.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 13.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 13.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u_{2} = x + 1$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Langkah 13.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 13.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u_{2} = x + 1$ .

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 13.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 13.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 13.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ , $d u_{2}$ , dan batas integral yang baru.

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \int_{1}^{2} \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 14

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |)]_{1}^{2})$

Langkah 15

Gabungkan $\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$30 (\frac{\ln (| u_{1} |)]_{1}^{7}}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

Langkah 16

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Evaluasi $\ln (| u_{1} |)$ pada $7$ dan pada $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{\ln (| u_{2} |)]_{1}^{2}}{5})$

Langkah 16.2

Evaluasi $\ln (| u_{2} |)$ pada $2$ dan pada $1$ .

$30 (\frac{(\ln (| 7 |)) - \ln (| 1 |)}{5} - \frac{(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |)}{5})$

Langkah 16.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$30 \frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$

Langkah 16.3.2

Gabungkan $30$ dan $\frac{\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))}{5}$ .

$\frac{30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{5}$

Langkah 16.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $30 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5}$

Langkah 16.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 (1)}$

Langkah 16.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |))))}{5 \cdot 1}$

Langkah 16.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))}{1}$

Langkah 16.3.3.2.4

Bagilah $6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$ dengan $1$ .

$6 (\ln (| 7 |) - \ln (| 1 |) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

Langkah 17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - (\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |)))$

Langkah 17.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 (\ln (\frac{| 7 |}{| 1 |}) - \ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}))$

Langkah 17.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

Langkah 17.4

Tulis kembali $\frac{\frac{| 7 |}{| 1 |}}{\frac{| 2 |}{| 1 |}}$ sebagai hasil kali.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{1}{\frac{| 2 |}{| 1 |}})$

Langkah 17.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{| 2 |}{| 1 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} (1 \frac{| 1 |}{| 2 |}))$

Langkah 17.6

Kalikan $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ dengan $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 |} \cdot \frac{| 1 |}{| 2 |})$

Langkah 17.7

Kalikan $\frac{| 7 |}{| 1 |}$ dengan $\frac{| 1 |}{| 2 |}$ .

$6 \ln (\frac{| 7 | | 1 |}{| 1 | | 2 |})$

Langkah 17.8

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$6 \ln (\frac{| 7 \cdot 1 |}{| 1 | | 2 |})$

Langkah 17.9

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 | | 2 |})$

Langkah 17.10

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 1 \cdot 2 |})$

Langkah 17.11

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 \ln (\frac{| 7 |}{| 2 |})$

Langkah 18

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$6 \ln (\frac{7}{| 2 |})$

Langkah 18.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$6 \ln (\frac{7}{2})$

Langkah 19

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$6 \ln (\frac{7}{2})$

Bentuk Desimal:

$7.51657781 \dots$

Langkah 20