Kalkulus Contoh

$\frac{(\sin (x))}{e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} \cos (x) - \sin (x) e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} \cos (x) - e^{x} \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) - e^{x} \sin (x)}{e^{2 x}}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))}{e^{2 x}}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (- \sin (x))$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x) - \sin (x))}{e^{2 x}}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $e^{x}$ dan $e^{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $e^{2 x}$ dari $e^{x} (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x}}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (\cos (x) - \sin (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))}{1}$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$ dengan $1$ .

$e^{- x} (\cos (x) - \sin (x))$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$e^{- x} \cos (x) + e^{- x} (- \sin (x))$

Langkah 5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x} \cos (x) - e^{- x} \sin (x)$