Kalkulus Contoh

$y = \ln (| \csc (x) |)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = | \csc (x) |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $| \csc (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $| \csc (x) |$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [| \csc (x) |]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\csc (x)$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.2

Turunan dari $| u_{2} |$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\csc (x)$ .

$\frac{1}{| \csc (x) |} (\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\csc (x)}{| \csc (x) |}$ dengan $\frac{1}{| \csc (x) |}$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) | | \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\frac{\csc (x)}{| \csc (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 5

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 6

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\csc (x)}{| {\csc (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 9

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{\csc (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ dan $\csc (x)$ .

$- \frac{\csc (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Langkah 11

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Langkah 12

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Langkah 13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\csc (x)}^{1 + 1}}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Langkah 14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |} \cot (x)$

Langkah 15

Gabungkan $\cot (x)$ dan $\frac{\csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$ .

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{| \csc^{2} (x) |}$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Langkah 16.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Langkah 16.2.2

Bagilah $\cot (x)$ dengan $1$ .

$- \cot (x)$