Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{8 x - 5}{\sqrt{4 x^{2} + 3}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8 x}{x} + \frac{- 5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{8 - lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 - 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$\frac{8 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4 + 0}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{8}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{8}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{8}{2}$

Langkah 6.3

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$4$