Kalkulus Contoh

$- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 \cot (x) + 6 x^{4} \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 \cot (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 2 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [6 x^{4} \csc (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{4} \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 \frac{d}{d x} [x^{4} \csc (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (4 x^{3}))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \csc^{2} (x) + 6 (x^{4} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 (x^{4} (\csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (4 x^{3}))$

Langkah 4.2.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$2 \csc^{2} (x) - 6 x^{4} (\csc (x) \cot (x)) + 24 \csc (x) x^{3}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{4} \cot (x) \csc (x) + 24 x^{3} \csc (x) + 2 \csc^{2} (x)$