Kalkulus Contoh

$\int 4 x^{3} (4 x^{4} + 5) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x^{4} + 5$ . Kemudian $d u = 16 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{16} d u = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x^{4} + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x^{4} + 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4} + 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{4} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$16 x^{3} + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $16 x^{3}$ dan $0$ .

$16 x^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 4 u \frac{1}{16} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $4$ .

$\int \frac{4}{16} u d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{4}{16}$ dan $u$ .

$\int \frac{4 u}{16} d u$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 u$ .

$\int \frac{4 (u)}{16} d u$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\int \frac{4 u}{4 \cdot 4} d u$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{4 u}{4 \cdot 4} d u$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{u}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{4} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 2} u^{2} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{8} u^{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{4} + 5$ .

$\frac{1}{8} {(4 x^{4} + 5)}^{2} + C$