Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.2.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.3.6.2.4

Bagilah $- x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $x$ .

$x^{3} - x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} - x^{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.4.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x^{3} - x^{2} + x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} - x^{2} + x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.5.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{3} - x^{2} + x + 1 + 0$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $x^{3} - x^{2} + x + 1$ dan $0$ .

$f' (x) = x^{3} - x^{2} + x + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - x^{2} + x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 2 x + 1 + 0$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $3 x^{2} - 2 x + 1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $3 x^{2} - 2 x + 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + 1$