Kalkulus Contoh

$2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x \sin (x) + x^{2} \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 2.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x)) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \cos (x)) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)$

Langkah 4.2

Tambahkan $2 x \cos (x)$ dan $\cos (x) (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$2 x \cos (x) + 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $2 x \cos (x)$ dan $2 x \cos (x)$ .

$4 x \cos (x) + 2 \sin (x) + x^{2} (- \sin (x))$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$4 x \cos (x) - x^{2} \sin (x) + 2 \sin (x)$