Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{5}}{10} + \frac{1}{6 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{5}}{10}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{5 (x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6 x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 3.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{1}{6} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6} x^{- 4}$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{- 3}{6}$ dan $x^{- 4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3 x^{- 4}}{6}$

Langkah 3.10

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 3}{6 x^{4}}$

Langkah 3.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{6 x^{4}}$

Langkah 3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 (- 1)}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (2 x^{4})}$

Langkah 3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2 x^{4}}$

Langkah 3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2 x^{4}}$