Kalkulus Contoh

$\int \frac{5 t^{2} + 7}{t^{\frac{4}{3}}} d t$

Langkah 1

Pindahkan $t^{\frac{4}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) {(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d t$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d t$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d t$

Langkah 2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (5 t^{2} + 7) t^{\frac{- 4}{3}} d t$

Langkah 2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3

Perluas $(5 t^{2} + 7) t^{- \frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 5 t^{2} t^{- \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 t^{2 - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 5 t^{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int 5 t^{\frac{6 - 4}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$\int 5 t^{\frac{2}{3}} + 7 t^{- \frac{4}{3}} d t$

Langkah 3.7

Susun kembali $5 t^{\frac{2}{3}}$ dan $7 t^{- \frac{4}{3}}$ .

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} + 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 7 t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 5

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int t^{- \frac{4}{3}} d t + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{4}{3}}$ terhadap $t$ adalah $- 3 t^{- \frac{1}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + \int 5 t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 7

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 \int t^{\frac{2}{3}} d t$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{2}{3}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ .

$7 (- 3 t^{- \frac{1}{3}} + C) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$7 (- 3 \frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$7 \frac{- 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$7 (- \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}) + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 7 \frac{3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.4

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{3}{t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 7 \cdot 3}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.5

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{- 21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}) + C$

Langkah 9.2.7

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 5 \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Langkah 9.2.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Langkah 9.2.9

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{15 t^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

Langkah 9.2.10

Faktorkan $5$ dari $15 t^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

Langkah 9.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.11.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

Langkah 9.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 (3 t^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

Langkah 9.2.11.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + \frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

Langkah 9.2.11.4

Bagilah $3 t^{\frac{5}{3}}$ dengan $1$ .

$- \frac{21}{t^{\frac{1}{3}}} + 3 t^{\frac{5}{3}} + C$