Kalkulus Contoh

$\int (\frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{2}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{5}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4.2

Pindahkan $x^{\frac{2}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{5} \cdot - 1} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \int x^{- \frac{2}{5}} d x + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{2}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) + \int - \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - \int \frac{2}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{5}{3} x^{\frac{3}{5}} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x^{\frac{3}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x)$

Langkah 8.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 8.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Langkah 8.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Langkah 8.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Langkah 8.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{\frac{4}{5}}$ .

$3 (\frac{5 x^{\frac{3}{5}}}{3} + C) - 2 (\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$5 x^{\frac{3}{5}} - 2 \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{4}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 2 (5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Langkah 10.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 10 x^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $2$ dari $- 10 x^{\frac{4}{5}}$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

Langkah 10.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 (2)} + C$

Langkah 10.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{4}{5}})}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 10.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{\frac{3}{5}} + \frac{- 5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

Langkah 10.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5 x^{\frac{4}{5}}}{2} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$5 x^{\frac{3}{5}} - \frac{5}{2} x^{\frac{4}{5}} + C$