Kalkulus Contoh

$\tan^{2} (n θ)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{2}$ dan $g (θ) = \tan (n θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\tan (n θ)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\tan (n θ)$ .

$2 \tan (n θ) \frac{d}{d θ} [\tan (n θ)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \tan (θ)$ dan $g (θ) = n θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d θ} [n θ])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $n θ$ .

$2 \tan (n θ) (\sec^{2} (n θ) \frac{d}{d θ} [n θ])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $n$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $n θ$ terhadap $θ$ adalah $n \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \frac{d}{d θ} [θ])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) (n \cdot 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $n$ dengan $1$ .

$2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$

Langkah 3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \tan (n θ) \sec^{2} (n θ) n$ .

$2 n \sec^{2} (n θ) \tan (n θ)$