Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + b^{2}}{x^{2} - b^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} + b^{2}$ dan $g (x) = x^{2} - b^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + b^{2}] - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + b^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - b^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b^{2}]) - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - b^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [b^{2}]) - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $b^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $b^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - b^{2}) (2 x + 0) - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - b^{2}) (2 x) - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - b^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - b^{2}) x - (x^{2} + b^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} - b^{2}]}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - b^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- b^{2}]$ .

$\frac{2 (x^{2} - b^{2}) x - (x^{2} + b^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- b^{2}])}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - b^{2}) x - (x^{2} + b^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [- b^{2}])}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- b^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- b^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - b^{2}) x - (x^{2} + b^{2}) (2 x + 0)}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - b^{2}) x - (x^{2} + b^{2}) (2 x)}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - b^{2}) x - 2 (x^{2} + b^{2}) x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- b^{2})) x - 2 (x^{2} + b^{2}) x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- b^{2}) x - 2 (x^{2} + b^{2}) x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- b^{2}) x + (- 2 x^{2} - 2 b^{2}) x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- b^{2}) x - 2 x^{2} x - 2 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} x + 2 (- b^{2}) x - 2 x^{2} x - 2 b^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangi $2 x^{2} x$ dengan $2 x^{2} x$ .

$\frac{2 (- b^{2}) x + 0 - 2 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $2 (- b^{2}) x$ dan $0$ .

$\frac{2 (- b^{2}) x - 2 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 b^{2} x - 2 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Kurangi $2 b^{2} x$ dengan $- 2 b^{2} x$ .

$\frac{- 4 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 b^{2} x}{{(x^{2} - b^{2})}^{2}}$

Langkah 3.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = b$ .

$- \frac{4 b^{2} x}{{((x + b) (x - b))}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x + b) (x - b)$ .

$- \frac{4 b^{2} x}{{(x + b)}^{2} {(x - b)}^{2}}$