Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Kalikan dengan .
Langkah 5
Langkah 5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
+ | + |
Langkah 5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+ | + |
Langkah 5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+ | + | ||||||
+ | + |
Langkah 5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+ | + | ||||||
- | - |
Langkah 5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+ | + | ||||||
- | - | ||||||
- |
Langkah 5.6
Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Gabungkan dan .
Langkah 11
Langkah 11.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 11.1.1
Diferensialkan .
Langkah 11.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.1.3
Evaluasi .
Langkah 11.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 11.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 11.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 11.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 12
Langkah 12.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 13
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 14
Langkah 14.1
Kalikan dengan .
Langkah 14.2
Kalikan dengan .
Langkah 15
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 16
Sederhanakan.
Langkah 17
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 18
Langkah 18.1
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 18.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 18.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 18.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 18.3
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Langkah 18.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 18.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 18.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 18.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 18.5.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 18.5.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 18.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 19
Susun kembali suku-suku.
Langkah 20
Tulis kembali sebagai .
Langkah 21
Langkah 21.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 21.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 21.3
Gabungkan dan .
Langkah 21.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 21.5
Kalikan dengan .
Langkah 21.6
Gabungkan dan menggunakan penyebut umum.
Langkah 21.6.1
Susun kembali dan .
Langkah 21.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 21.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 21.6.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 21.7
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 22
Susun kembali suku-suku.