Kalkulus Contoh

$y = k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $k \sqrt{x} + x \sqrt{k}$ terhadap $k$ adalah $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ .

$\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d k} [k \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\sqrt{x}$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $k \sqrt{x}$ terhadap $k$ adalah $\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k]$ .

$\sqrt{x} \frac{d}{d k} [k] + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ adalah $n k^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sqrt{x} \cdot 1 + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

Langkah 2.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d k} [x \sqrt{k}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{k}$ sebagai $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{x} + \frac{d}{d k} [x k^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.2

Karena $x$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $x k^{\frac{1}{2}}$ terhadap $k$ adalah $x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sqrt{x} + x \frac{d}{d k} [k^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ adalah $n k^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{x} + x (\frac{1}{2} k^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{x} + x \frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{k^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sqrt{x} + \frac{x k^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.11

Pindahkan $k^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x} + \frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{2 k^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x}$