Kalkulus Contoh

$y = x^{\cot (x)}$

Langkah 1

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{\cot (x)}$ sebagai $e^{\ln (x^{\cot (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\cot (x)})}]$

Langkah 1.2

Perluas $\ln (x^{\cot (x)})$ dengan memindahkan $\cot (x)$ ke luar logaritma.

$\frac{d}{d x} [e^{\cot (x) \ln (x)}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \cot (x) \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cot (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cot (x) \ln (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x) \ln (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\cot (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\cot (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 5

Gabungkan $\cot (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\frac{\cot (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 6

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$e^{\cot (x) \ln (x)} (\frac{\cot (x)}{x} + \ln (x) (- \csc^{2} (x)))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\cot (x) \ln (x)} \frac{\cot (x)}{x} + e^{\cot (x) \ln (x)} (\ln (x) (- \csc^{2} (x)))$

Langkah 7.2

Gabungkan $e^{\cot (x) \ln (x)}$ dan $\frac{\cot (x)}{x}$ .

$\frac{e^{\cot (x) \ln (x)} \cot (x)}{x} + e^{\cot (x) \ln (x)} \ln (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$- e^{\cot (x) \ln (x)} \csc^{2} (x) \ln (x) + \frac{e^{\cot (x) \ln (x)} \cot (x)}{x}$