Kalkulus Contoh

$\int {(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2} d p$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 - \frac{1}{p^{2}})}^{2}$ sebagai $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ .

$\int (2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.2

Perluas $(2 - \frac{1}{p^{2}}) (2 - \frac{1}{p^{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 (2 - \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} (2 - \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 + 2 (- \frac{1}{p^{2}}) - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $2 (- \frac{1}{p^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int 4 - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} \cdot 2 - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- \frac{1}{p^{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - 2 \frac{1}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} + \frac{- 2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} - \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}}) d p$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $- \frac{1}{p^{2}} (- \frac{1}{p^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + 1 \frac{1}{p^{2}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Langkah 1.3.1.6.2

Kalikan $\frac{1}{p^{2}}$ dengan $1$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2}} \cdot \frac{1}{p^{2}} d p$

Langkah 1.3.1.6.3

Kalikan $\frac{1}{p^{2}}$ dengan $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2} p^{2}} d p$

Langkah 1.3.1.6.4

Kalikan $p^{2}$ dengan $p^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{2 + 2}} d p$

Langkah 1.3.1.6.4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int 4 - \frac{2}{p^{2}} - \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 1.3.2

Kurangi $\frac{2}{p^{2}}$ dengan $- \frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 - 2 \frac{2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $- 2 \frac{2}{p^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{p^{2}}$ .

$\int 4 + \frac{- 2 \cdot 2}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\int 4 + \frac{- 4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 1.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 4 - \frac{4}{p^{2}} + \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 d p + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$4 p + C + \int - \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $p$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 p + C - \int \frac{4}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $p$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 p + C - (4 \int \frac{1}{p^{2}} d p) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int \frac{1}{p^{2}} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 6.2

Pindahkan $p^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int {(p^{2})}^{- 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(p^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 \int p^{2 \cdot - 1} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 6.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 p + C - 4 \int p^{- 2} d p + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $p^{- 2}$ terhadap $p$ adalah $- p^{- 1}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int \frac{1}{p^{4}} d p$

Langkah 8

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $p^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int {(p^{4})}^{- 1} d p$

Langkah 8.2

Kalikan eksponen dalam ${(p^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{4 \cdot - 1} d p$

Langkah 8.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) + \int p^{- 4} d p$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $p^{- 4}$ terhadap $p$ adalah $- \frac{1}{3} p^{- 3}$ .

$4 p + C - 4 (- p^{- 1} + C) - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$4 p + \frac{4}{p} - \frac{1}{3} p^{- 3} + C$