Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Langkah 2.5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$- 1$