Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ , $a = - 2$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = - 2$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (- 2) + f' (- 2) (x - - 2)$

Langkah 3

Evaluasi $f (- 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

${(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} + 5$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - {(- 2)}^{2} + 5$

Langkah 3.2.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 8 - 1 \cdot 4 + 5$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 8 - 4 + 5$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $- 8$ .

$- 12 + 5$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $- 12$ dan $5$ .

$- 7$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = x^{3} - x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - x^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 x^{2} - 2 x + 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $3 x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 2 x$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$3 {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \cdot 4 - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$12 - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$12 + 4$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$16$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = - 7 + 16 (x - - 2)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = - 7 + 16 x + 16 \cdot 2$

Langkah 6.1.2

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$L (x) = - 7 + 16 x + 32$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 7$ dan $32$ .

$L (x) = 16 x + 25$

Langkah 7