Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 14 \sqrt[3]{1 + 7 x} d x$

Langkah 1

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $14$ keluar dari integral.

$14 \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 + 7 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 7 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 7 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 7 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$0 + 7$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$7$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 + 7 x$ .

$u_{lower} = 1 + 7 \cdot 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 + 7 x$ .

$u_{upper} = 1 + 7 \cdot 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 + 7$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$u_{upper} = 8$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 8$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$14 \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$14 \int_{1}^{8} \frac{\sqrt[3]{u}}{7} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$14 (\frac{1}{7} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $14$ .

$\frac{14}{7} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $14$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 \cdot 2}{7 (1)} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int_{1}^{8} \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \int_{1}^{8} u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $u^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{8})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{3 u^{\frac{4}{3}}}{4}$ pada $8$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$2 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.5

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$2 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $48$ .

$2 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.6.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$2 (12 - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4})$

Langkah 8.2.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (12 - \frac{3 \cdot 1}{4})$

Langkah 8.2.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (12 - \frac{3}{4})$

Langkah 8.2.9

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4})$

Langkah 8.2.10

Gabungkan $12$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4})$

Langkah 8.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{12 \cdot 4 - 3}{4}$

Langkah 8.2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.12.1

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$2 \frac{48 - 3}{4}$

Langkah 8.2.12.2

Kurangi $3$ dengan $48$ .

$2 (\frac{45}{4})$

Langkah 8.2.13

Gabungkan $2$ dan $\frac{45}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 45}{4}$

Langkah 8.2.14

Kalikan $2$ dengan $45$ .

$\frac{90}{4}$

Langkah 8.2.15

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.15.1

Faktorkan $2$ dari $90$ .

$\frac{2 (45)}{4}$

Langkah 8.2.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.15.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{45}{2}$

Bentuk Desimal:

$22.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$22 \frac{1}{2}$

Langkah 10