Kalkulus Contoh

$\int {(3 x^{2} - 4 x + 2)}^{4} (3 x - 2) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x^{2} - 4 x + 2$ . Kemudian $d u = (6 x - 4) d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = (3 x - 2) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x^{2} - 4 x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x^{2} - 4 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 4 x + 2]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 4 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$6 x - 4 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 1.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x - 4 + 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $6 x - 4$ dan $0$ .

$6 x - 4$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{4} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u^{4}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{u^{4}}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int u^{4} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{2} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ sebagai $\frac{1}{10} u^{5} + C$ .

$\frac{1}{10} u^{5} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} - 4 x + 2$ .

$\frac{1}{10} {(3 x^{2} - 4 x + 2)}^{5} + C$