Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 5 e^{x}$ ,

$(0, 5)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di

$x = 0$ dan

$y = 5$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

$x^{4} + 5 e^{x}$ terhadap

$x$ adalah

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena

$5$ konstan terhadap

$x$ , turunan dari

$5 e^{x}$ terhadap

$x$ adalah

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah

$a^{x} \ln (a)$ di mana

$a$ =

$e$ .

$4 x^{3} + 5 e^{x}$

Langkah 1.3

Evaluasi turunan pada

$x = 0$ .

$4 {(0)}^{3} + 5 e^{0}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$4 \cdot 0 + 5 e^{0}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$0$ .

$0 + 5 e^{0}$

Langkah 1.4.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke

$0$ adalah

$1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan

$5$ dengan

$1$ .

$0 + 5$

Langkah 1.4.2

Tambahkan

$0$ dan

$5$ .

$5$

Langkah 2

Garis normalnya tegak lurus dengan garis tangen. Ambil resiprokal negatif dari gradien garis tangen untuk menentukan gradien garis normalnya.

$- \frac{1}{5}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien

$- \frac{1}{5}$ dan titik yang diberikan

$(0, 5)$ untuk menggantikan

$x_{1}$ dan

$y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (0))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$

Langkah 3.3

Selesaikan

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan

$- \frac{1}{5} \cdot (x + 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tambahkan

$x$ dan

$0$ .

$y - 5 = - \frac{1}{5} \cdot x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan

$x$ dan

$\frac{1}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{5}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan

$5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{x}{5} + 5$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk

$y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{1}{5} x) + 5$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{5} x + 5$

Langkah 4