Matematika Dasar Contoh

$\frac{15 - 22 b - 5}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangi $5$ dengan $15$ .

$\frac{- 22 b + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 22 b + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 22 b$ .

$\frac{2 (- 11 b) + 10}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (- 11 b) + 2 (5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 11 b) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 3 = 75$ dan yang jumlahnya adalah $b = 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $20$ dari $20 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 20 (b) + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $20$ sebagai $5$ ditambah $15$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + (5 + 15) b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{25 b^{2} + 5 b + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(25 b^{2} + 5 b) + 15 b + 3} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b (5 b + 1) + 3 (5 b + 1)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 b + 1$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 15 = - 300$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} - 13 (b) - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $12$ ditambah $- 25$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + (12 - 25) b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{20 b^{2} + 12 b - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(20 b^{2} + 12 b) - 25 b - 15}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{4 b (5 b + 3) - 5 (5 b + 3)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 b + 3$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{5 + 17 b - 12 b^{2}}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 b + 5}$

Langkah 4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 12 \cdot 5 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $17$ dari $17 b$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + 17 (b) + 5}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $17$ sebagai $- 3$ ditambah $20$

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} + (- 3 + 20) b + 5}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{- 12 b^{2} - 3 b + 20 b + 5}$

Langkah 4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 12 b^{2} - 3 b) + 20 b + 5}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{3 b (- 4 b - 1) - 5 (- 4 b - 1)}$

Langkah 4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 4 b - 1$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 1) (5 b + 3)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $5 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $5 b + 3$ dari $(5 b + 1) (5 b + 3)$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{(5 b + 3) (5 b + 1)} \cdot \frac{(5 b + 3) (4 b - 5)}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1} \cdot \frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{2 (- 11 b + 5)}{5 b + 1}$ dengan $\frac{4 b - 5}{(- 4 b - 1) (3 b - 5)}$ .

$\frac{2 (- 11 b + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) ((- 4 b - 1) (3 b - 5))}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 b$ .

$\frac{2 (- (11 b) + 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 8

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (11 b) - 1 (- 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (11 b) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 10

Tulis kembali $- (11 b - 5)$ sebagai $- 1 (11 b - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 4 b - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 11

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 b$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1) (3 b - 5)}$

Langkah 12

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b) - 1 (1)) (3 b - 5)}$

Langkah 13

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 b) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

Langkah 14

Tulis kembali $- (4 b + 1)$ sebagai $- 1 (4 b + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (11 b - 5)) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (- 1 (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

Langkah 16

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$

Langkah 17

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{((5 b + 1) (4 b + 1)) (3 b - 5)}$ .

$\frac{2 (11 b - 5) (4 b - 5)}{(5 b + 1) (4 b + 1) (3 b - 5)}$