Matematika Dasar Contoh

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{y^{2} + 3 y + 2}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} + 3 y + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y}{y + 1} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{y}{y + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{y}{y + 1}$ dengan $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y (y + 2)}{(y + 1) (y + 2)} + \frac{1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y (y + 2) + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 1}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari ${(y + 1)}^{2}$ dan $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $y + 1$ dari ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y + 2)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y + 1}{y + 2}$