Matematika Dasar Contoh

$\frac{b + 9}{1} + \frac{4}{b^{2} + b - 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah $b + 9$ dengan $1$ .

$b + 9 + \frac{4}{b^{2} + b - 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $b^{2} + b - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$b + 9 + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $b$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ .

$b \cdot \frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $b$ dan $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ .

$\frac{b ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{b ((b - 2) (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(b - 2) (b + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b (b (b + 3) - 2 (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b (b \cdot b + b \cdot 3 - 2 (b + 3)) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b (b \cdot b + b \cdot 3 - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b (b^{2} + b \cdot 3 - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{b (b^{2} + 3 \cdot b - 2 b - 2 \cdot 3) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{b (b^{2} + 3 b - 2 b - 6) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 b$ dengan $3 b$ .

$\frac{b (b^{2} + b - 6) + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{b^{1} b^{2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{b^{1 + 2} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{b^{3} + b \cdot b + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} + b \cdot - 6 + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.4.3

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 \cdot b + 4}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 4.5

Faktorkan $b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 4.5.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 4.5.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} + 1^{2} - 6 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.5.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 1^{2} - 6 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.5.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 1 - 6 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 - 6 \cdot 1 + 4$

Langkah 4.5.3.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$2 - 6 + 4$

Langkah 4.5.3.6

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 4 + 4$

Langkah 4.5.3.7

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 4.5.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $b - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4}{b - 1}$

Langkah 4.5.5

Bagilah $b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ dengan $b - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$b$

$1$

$b^{3}$

$b^{2}$

$6 b$

$4$

Langkah 4.5.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $b^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

					$b^{2}$
	$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$

Langkah 4.5.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			+	$b^{3}$	-	$b^{2}$

Langkah 4.5.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $b^{3} - b^{2}$

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$

Langkah 4.5.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$

Langkah 4.5.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$b^{2}$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$

Langkah 4.5.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 b^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$

Langkah 4.5.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					+	$2 b^{2}$	-	$2 b$

Langkah 4.5.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 b^{2} - 2 b$

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$

Langkah 4.5.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$

Langkah 4.5.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$b^{2}$	+	$2 b$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$

Langkah 4.5.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 b$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $b$ .

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$

Langkah 4.5.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							-	$4 b$	+	$4$

Langkah 4.5.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 b + 4$

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							+	$4 b$	-	$4$

Langkah 4.5.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$b^{2}$	+	$2 b$	-	$4$
$b$	-	$1$		$b^{3}$	+	$b^{2}$	-	$6 b$	+	$4$
			-	$b^{3}$	+	$b^{2}$
					+	$2 b^{2}$	-	$6 b$
					-	$2 b^{2}$	+	$2 b$
							-	$4 b$	+	$4$
							+	$4 b$	-	$4$
										$0$

Langkah 4.5.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$b^{2} + 2 b - 4$

Langkah 4.5.6

Tulis $b^{3} + b^{2} - 6 b + 4$ sebagai himpunan faktor.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + 9$

Langkah 5

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ .

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + 9 \cdot \frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{(b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$ .

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)}{(b - 2) (b + 3)} + \frac{9 ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4) + 9 ((b - 2) (b + 3))}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(b - 1) (b^{2} + 2 b - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{b \cdot b^{2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Kalikan $b$ dengan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{b^{1} b^{2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{b^{1 + 2} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{b^{3} + b (2 b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{b^{3} + 2 b \cdot b + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b^{3} + 2 (b \cdot b) + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} + b \cdot - 4 - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.4

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $b$ .

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 \cdot b - 1 b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.5

Tulis kembali $- 1 b^{2}$ sebagai $- b^{2}$ .

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 1 (2 b) - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 \cdot - 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{b^{3} + 2 b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.3

Kurangi $b^{2}$ dengan $2 b^{2}$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 4 b - 2 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.4

Kurangi $2 b$ dengan $- 4 b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 (b - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + (9 b + 9 \cdot - 2) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.6

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + (9 b - 18) (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.7

Perluas $(9 b - 18) (b + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b (b + 3) - 18 (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b \cdot b + 9 b \cdot 3 - 18 (b + 3)}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b \cdot b + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 (b \cdot b) + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.8.1.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 9 b \cdot 3 - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 27 b - 18 b - 18 \cdot 3}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.8.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $3$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 27 b - 18 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.8.2

Kurangi $18 b$ dengan $27 b$ .

$\frac{b^{3} + b^{2} - 6 b + 4 + 9 b^{2} + 9 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.9

Tambahkan $b^{2}$ dan $9 b^{2}$ .

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} - 6 b + 4 + 9 b - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.10

Tambahkan $- 6 b$ dan $9 b$ .

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} + 3 b + 4 - 54}{(b - 2) (b + 3)}$

Langkah 7.11

Kurangi $54$ dengan $4$ .

$\frac{b^{3} + 10 b^{2} + 3 b - 50}{(b - 2) (b + 3)}$