Matematika Dasar Contoh

${(5 + 4 i)}^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(5 + 4 i)}^{2}$ sebagai $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ .

$(5 + 4 i) (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(5 + 4 i) (5 + 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 + 4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i (5 + 4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 5 (4 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$25 + 20 i + 4 i \cdot 5 + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 4 i (4 i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $4 i (4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 (i^{1} i^{1}) - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{1 + 1} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 i^{2} - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i + 16 \cdot - 1 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$25 + 20 i + 20 i - 16 - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Kurangi $16$ dengan $25$ .

$9 + 20 i + 20 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $20 i$ dan $20 i$ .

$9 + 40 i - {(1 - 5 i)}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(1 - 5 i)}^{2}$ sebagai $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ .

$9 + 40 i - ((1 - 5 i) (1 - 5 i))$

Langkah 1.5

Perluas $(1 - 5 i) (1 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$9 + 40 i - (1 (1 - 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i (1 - 5 i))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$9 + 40 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$9 + 40 i - (1 + 1 (- 5 i) - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 5 i$ dengan $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i \cdot 1 - 5 i (- 5 i))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 5 i (- 5 i))$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- 5 i (- 5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i i)$

Langkah 1.6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i))$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 (i^{1} i^{1}))$

Langkah 1.6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{1 + 1})$

Langkah 1.6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 i^{2})$

Langkah 1.6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i + 25 \cdot - 1)$

Langkah 1.6.1.6

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$9 + 40 i - (1 - 5 i - 5 i - 25)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $25$ dengan $1$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 5 i - 5 i)$

Langkah 1.6.3

Kurangi $5 i$ dengan $- 5 i$ .

$9 + 40 i - (- 24 - 10 i)$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$9 + 40 i - - 24 - (- 10 i)$

Langkah 1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 24$ .

$9 + 40 i + 24 - (- 10 i)$

Langkah 1.9

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$9 + 40 i + 24 + 10 i$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $9$ dan $24$ .

$33 + 40 i + 10 i$

Langkah 2.2

Tambahkan $40 i$ dan $10 i$ .

$33 + 50 i$