Matematika Dasar Contoh

$\frac{8 v w}{v^{2} - 4 w^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 w^{2}$ sebagai ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{8 v w}{v^{2} - {(2 w)}^{2}} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = v$ dan $b = 2 w$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - (2 w))} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{v - 2 w}{v + 2 w} \cdot \frac{v - 2 w}{v - 2 w}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{v - 2 w}{v + 2 w}$ dengan $\frac{v - 2 w}{v - 2 w}$ .

$\frac{8 v w}{(v + 2 w) (v - 2 w)} + \frac{(v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 v w + (v - 2 w) (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(v - 2 w) (v - 2 w)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 v w + v (v - 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w (v - 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 v w + v \cdot v + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$\frac{8 v w + v^{2} + v (- 2 w) - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 w (- 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w \cdot w}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $w$ dengan $w$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 (w \cdot w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $w$ dengan $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v - 2 \cdot - 2 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 w v + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 w v$ dengan $- 2 v w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 2 v w - 2 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $2 v w$ dengan $- 2 v w$ .

$\frac{8 v w + v^{2} - 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.3

Kurangi $4 v w$ dengan $8 v w$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + 4 w^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $4 w^{2}$ sebagai ${(2 w)}^{2}$ .

$\frac{v^{2} + 4 v w + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 v w = 2 \cdot v \cdot (2 w)$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot v \cdot (2 w) + {(2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = v$ dan $b = 2 w$ .

$\frac{{(v + 2 w)}^{2}}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari ${(v + 2 w)}^{2}$ dan $v + 2 w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $v + 2 w$ dari ${(v + 2 w)}^{2}$ .

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v + 2 w) (v + 2 w)}{(v + 2 w) (v - 2 w)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{v + 2 w}{v - 2 w}$