Matematika Dasar Contoh

$\frac{a^{- 1} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5}{25 - a^{- 2}}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} - 5 \cdot \frac{a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{- 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{25 - a^{- 2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - a^{- 2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $a^{- 2}$ sebagai ${(a^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{5^{2} - {(a^{- 1})}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + a^{- 1}) (5 - a^{- 1})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(5 + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Langkah 2.4.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{(\frac{5 a}{a} + \frac{1}{a}) (5 - a^{- 1})}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - a^{- 1})}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (5 - \frac{1}{a})}$

Langkah 2.4.5

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} (\frac{5 a}{a} - \frac{1}{a})}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{5 a + 1}{a} \cdot \frac{5 a - 1}{a}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{5 a + 1}{a}$ dengan $\frac{5 a - 1}{a}$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a \cdot a}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a}}$

Langkah 4.2

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1} a^{1}}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{1 + 1}}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{1 - 5 a}{a}}{\frac{(5 a + 1) (5 a - 1)}{a^{2}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a^{2}}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - 5 a}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 - 5 a) \frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 7

Kalikan $1 - 5 a$ dengan $\frac{a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$ .

$\frac{(1 - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $1 - 5 a$ dan $5 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 a$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (5 a)) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 5 a) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (5 a - 1) a}{(5 a + 1) (5 a - 1)}$

Langkah 8.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 a}{5 a + 1}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a}{5 a + 1}$