Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $15$ dari $15 z^{2} - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 z^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $15$ dari $- 15$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $15$ dari $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $75$ dari $75 z + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $75$ dari $75 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $75$ dari $75$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $75$ dari $75 (z) + 75 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $5 z - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $z - 1$ dari $3 (z + 1) (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $z - 1$ dari $5 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $15 (z + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $15 (z + 1)$ dari $75 (z + 1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Langkah 3.6

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $5$ dari $15 (z + 1)$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $(z - 1) \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$