Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{y^{2} + 4 y + 3} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} + 4 y + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y}{y + 1} + \frac{12}{y + 3}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{y}{y + 1}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}) + \frac{12}{y + 3}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{y}{y + 1}$ dengan $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{12}{y + 3}$ dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12}{y + 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{12}{y + 3}$ dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 3) (y + 1)}$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $(y + 3) (y + 1)$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13}{(y + 1) (y + 3)} - \frac{y (y + 3)}{(y + 1) (y + 3)} + \frac{12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y (y + 3) + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y \cdot y - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - y \cdot 3 + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 (y + 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12 \cdot 1}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{2 y^{2} - 9 y - 13 - y^{2} - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 9 y - 13 - 3 y + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 9 y$ .

$\frac{y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 12 y - 13 + 12 y + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tambahkan $- 12 y$ dan $12 y$ .

$\frac{y^{2} + 0 - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $0$ .

$\frac{y^{2} - 13 + 12}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $- 13$ dan $12$ .

$\frac{y^{2} - 1}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y + 1) (y + 3)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 1}{y + 3}$