Matematika Dasar Contoh

$\frac{\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}}}{\frac{a^{2} - y^{2}}{a^{2} + 2 a y + y^{2}}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{a^{3} - y^{3}}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 a y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Langkah 3.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{{(a - y)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a - y$ dari ${(a - y)}^{2}$ .

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - y) (a^{2} + a y + y^{2})}{(a - y) (a - y)} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 a y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a y = 2 \cdot a \cdot y$

Langkah 5.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot y + y^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{a^{2} - y^{2}}$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = y$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{{(a + y)}^{2}}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari ${(a + y)}^{2}$ dan $a + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $a + y$ dari ${(a + y)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a + y)}{(a + y) (a - y)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y} \cdot \frac{a + y}{a - y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{a^{2} + a y + y^{2}}{a - y}$ dengan $\frac{a + y}{a - y}$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{(a - y) (a - y)}$

Langkah 8.2

Naikkan $a - y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} (a - y)}$

Langkah 8.3

Naikkan $a - y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1} {(a - y)}^{1}}$

Langkah 8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{1 + 1}}$

Langkah 8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(a^{2} + a y + y^{2}) (a + y)}{{(a - y)}^{2}}$