Matematika Dasar Contoh

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \div \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{9 a^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9 a^{2}$ sebagai ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - 25 b^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $25 b^{2}$ sebagai ${(5 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 a$ dan $b = 5 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - (5 b))}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{4 a^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - 9 b^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $9 b^{2}$ sebagai ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{{(2 a)}^{2} - {(3 b)}^{2}} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 3 b$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - (3 b))} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{{(2 a + 3 b)}^{2}}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 a + 3 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2 a + 3 b$ dari ${(2 a + 3 b)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 a + 3 b) (2 a + 3 b)}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{(2 a + 3 b) (2 a - 3 b)} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 a - 5 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3 a - 5 b$ dari $(3 a + 5 b) (3 a - 5 b)$ .

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a + 3 b}{3 a - 5 b} \cdot \frac{(3 a - 5 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(2 a + 3 b) \cdot \frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b} \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.3

Kalikan $2 a + 3 b$ dengan $\frac{3 a + 5 b}{2 a - 3 b}$ .

$\frac{(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 a + 5 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $3 a + 5 b$ dari $(2 a + 3 b) (3 a + 5 b)$ .

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 a + 5 b) (2 a + 3 b)}{2 a - 3 b} \cdot \frac{2 a - 3 b}{3 a + 5 b}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 a - 3 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a + 3 b}{2 a - 3 b} (2 a - 3 b)$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a + 3 b$