Matematika Dasar Contoh

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ dengan

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ dengan

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Perluas

(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)

$(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - 1) + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} - 1) + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{3} - 1)}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.2

Kalikan

2

$2$ dengan

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.3

Pindahkan

- 1

$- 1$ ke sebelah kiri

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} - 1 \cdot \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.4

Tulis kembali

- 1 \sqrt{2}

$- 1 \sqrt{2}$ sebagai

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.5

Kalikan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ dengan

1

$1$ .

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1 \cdot - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.6.6

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Langkah 1.7

Kalikan

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - (\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - (\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}})$

Langkah 1.8

Kalikan

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}$

Langkah 1.9

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.11

Perluas

$(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 1 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12.2

Kalikan

$2$ dengan

$5$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 3} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12.4

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - 1 \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12.5

Tulis kembali

$- 1 \sqrt{5}$ sebagai

$- \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.12.6

Tulis kembali

$- 1 \sqrt{3}$ sebagai

$- \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1}{2} - \frac{\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - (\sqrt{10} + \sqrt{6} - \sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} - - \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan

$- - \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

$\sqrt{5}$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} - - \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2

Kalikan

$- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} + 1 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} - \sqrt{6} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi

$\sqrt{6}$ dengan

$\sqrt{6}$ .

$\frac{0 - \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Kurangi

$\sqrt{2}$ dengan

$0$ .

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{3} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan

$\sqrt{3}$ dan

$\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{2} - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.4

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.5

Tulis kembali

$- 1$ sebagai

$- 1 (1)$ .

$\frac{- (\sqrt{2}) - 1 (1) - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.6

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{10} + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.7

Faktorkan

$- 1$ dari

$- \sqrt{10}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{10}) + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{10})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) + \sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.9

Faktorkan

$- 1$ dari

$\sqrt{5}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) - 1 (- \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.10

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10}) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.11

Faktorkan

$- 1$ dari

$2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.12

Faktorkan

$- 1$ dari

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5}) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tulis kembali

$- (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})$ sebagai

$- 1 (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3})}{2}$

Langkah 4.13.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2} + 1 + \sqrt{10} - \sqrt{5} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.06183918 \dots$