Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{a^{2} - 1} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1^{2}} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} + 3 a - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} + \frac{1}{a + 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{a + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{(a + 1) (a - 1)}$ dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{a + 4}$ dengan $\frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a - 1) (a + 4)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 1) (a - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(a + 4) ((a + 1) (a - 1))$ .

$\frac{a + 4}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)} + \frac{(a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a + 4 + (a + 1) (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(a + 1) (a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 4 + a (a - 1) + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (a - 1)}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a + 1 \cdot - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - a + a - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- a$ dan $a$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} + 0 - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $a^{2}$ dan $0$ .

$\frac{a + 4 + a^{2} - 1}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.3

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{a + a^{2} + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$

Langkah 6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + a + 3}{(a + 1) (a + 4) (a - 1)}$