Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \div \frac{z^{2} + z + 1}{2 z^{2} + 9 z + 4}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{z^{3} - 1}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 1^{3}}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2})}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- z$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} - (z) - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + (1 - 2) z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + 1 z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{2 z^{2} + z - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z^{2} + z) - 2 z - 1} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{z (2 z + 1) - (2 z + 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 z + 1$ .

$\frac{(z - 1) (z^{2} + z + 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $z^{2} + z + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $z^{2} + z + 1$ dari $(z - 1) (z^{2} + z + 1)$ .

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z^{2} + z + 1) (z - 1)}{(2 z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{z^{2} + z + 1}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z - 1}{(2 z + 1) (z - 1)} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 z + 1} (2 z^{2} + 9 z + 4)$

Langkah 6

Kalikan $\frac{1}{2 z + 1}$ dengan $2 z^{2} + 9 z + 4$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 z + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 z$ .

$\frac{2 z^{2} + 9 (z) + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $1$ ditambah $8$

$\frac{2 z^{2} + (1 + 8) z + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 z^{2} + 1 z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$\frac{2 z^{2} + z + 8 z + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 z^{2} + z) + 8 z + 4}{2 z + 1}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{z (2 z + 1) + 4 (2 z + 1)}{2 z + 1}$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 z + 1$ .

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $2 z + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 z + 1) (z + 4)}{2 z + 1}$

Langkah 8.2

Bagilah $z + 4$ dengan $1$ .

$z + 4$